Je nějaké omezení při koupi a vlastnictví akcií? (věk, zdravotní způsobilost, trestní odpovědnost, …)

Postačuje způsobilost k právním úkonům (postaru svéprávnost), protože ta samotná je podmíněna zletilostí.
U právnických osob lze totéž již od data vzniku. Způsobilost k právním úkonům lze omezit výhradně soudně.
Hypoteticky by mohlo nakupovat i dítě (např. z dědictví) prostřednictvím svého poručníka, není-li to závětí omezeno.

Je omezení. Dosažení plnoletosti a být svéprávný.

Tak jak píše Drap, svéprávnost a plnoletost. Jiné omezení v tomto případě není. Možná jedině v některých případech být občan ČR a nebo zaměstnanec firmy, ale to jsme u zaměstnaneckých podílových listech.