Je slovo šlechtit německého původu?

Ano. Sloveso šlechtit, ale samozřejmě i všechna jména slova příbuzná pocházejí ze staré němčiny, jak potvrzuje Rejzkův Etymolobický slovník.

šlechta, šlechetný, šlechetnost, šlechtic, šlechtična, šlechtický, šlechtit, šlechtitel(
ka), šlechtitelský, šlechtitelství, vyšlechtit, ušlechtilý. Stč. též ve významu ušlechtilost, urozenost’.

Stejně jako polsky szlachta přejato ze střhněmeckého slahte, (ge)slehte ‘rod, původ, kmen’, jež souvisí se schlagen ‘bít, tlouci’ (společným významem je ‘vyvíjet se určitým směrem’).

V češtině . a polštině . přeneseno na rodové šlechtictví, které bylo do té doby u Slovanů neznámé.