Mají něco společného slova sekt a sekta?

Jako obvykle slova mají jiný původ.

"Sekt ‘šumivé víno’. Z něm. Sekt a to z fr. (vin) sec ‘suché (víno)’ z it. (vino) secco tv. z lat. siccus ‘suchý’.
Původně označovalo druh španělského vína, posun k dnešnímu významu se připisuje něm. herci Devrientovi, který si údajně tímto slovem (citátem Shakespearova Falstaffa, v angl. cup of sack) objednal šampaňské (kolem r. 1825 v Berlíně).

Sekta ‘náboženské nebo politické společenství odštěpené od oficiální církve nebo politického hnutí’, sektář, sektářský, sektářství.

Přes něm. Sekte tv. z lat. secta ‘filozofický směr, politická strana’ od secāre (příč. trp. sectus) ‘sekat, řezat’, tedy původně ‘co je odděleno, odštěpeno’. "

Jiří Rejzek Etymologický slovník