Má právo plavčík požadovat prokázání stáří dítěte na základě předložení dokladu OP a karty pojištěnce?

Začal bych tím, že pořádně naformuluješ otázku. Není mi jasné na co se ptáš. Pokud je to kvůli nějaké slevě je pochopitelné, že pro poskytnutí slevy budou chtít nějak prokázat nárok na tu slevu.

Co třeba provozní řád daného zařízení?

Domnívám se, že jako odpovědný pracovník bazénu je oprávněný požádat o předložení průkazu totožnosti k ověření věku. 🙂
Možná je o tom zmínka v provozním řádu bazénu.

Ne, plavčík nemá právo nikoho legitimovat.
Ovšem v některých případech může oprávněně požádat o prokázání
něčího věku. Potom je na dotyčném, jak věk prokáže.