Může bývalá manželka vzít pilku a rozřezat společně koupené věci na půl jako ve filmu „Veselé Vánoce přejí chobotnice“?

Samozřejmě. Je to z poloviny její majetek, tak si může rozřezat co chce.

… to chobotničky …

Může, ale může být žalována za poškození cizí věci (i když je cizí jen z poloviny). Chtěl bych vidět jak pilkou rozřezává auto, možná by se jí to částečně podařilo jen v případě trabanta.

Může – pokud na to stačí fyzicky.
Jiná otázka by byla, jestli smí. Ovšem na to se neptáte…

Nejsem právník, ale termín „bývalá manželka“ mi zní jako že je po rozvodu. To by mohlo znamenat, že již došlo k majetkovému vypořádání a pokud by „společně pořízené věci“ soudem přiřknuté tobě rozřezala, myslím, že by musela cálovat. V našem „právním státě“ ale jeden nikdy neví. Mnohem víc v právní praxi znamená, kolik jsi schopný soudu bokem zacvakat, aby rozhodl ve tvůj prospěch! :(