Můžu tento AKU nabíjet touto automatickou nabíječkou? Foto dole.

Moc jsi nám toho neřekl. Neznáme nabíjecí charakteristiku nabíječky, která bývá uvedena v návodu.
Také neznáme parametry uzavřeného akumulátoru. Akumulátor se standartně nabíjí proudem rovnajícím se 1/10 kapacity akumulátoru.
Nicméně zkus to a při prvním nabíjení kontroluj, zda se aku nezahřívá. S velkou pravděpodobností ti ale nabíječka bude hlásit ihned, nebo za velmi krátkou dobu že je aku nabitý a vypne se. Aku samozřejmě nabitý nebude. Nebo to půjde bez problémů. Takovéto nabíječky nenabíjí konstantním proudem, ale jak píši, mají určitou nabíjecí křivku ( charakteristiku). Vše bude záviset od toho jakou má ten AKU kapacitu. Osobně mám podobné AKU ale menší ( 4–6 Ah) a nabíječka se vypíná ihned. Nabíjím jinou nabíječkou s konstantním proudem 0,8 A.

Upravil/a: mosoj

To se z obrázku nedá určit. Je třeba znát typ akumulátoru (olověný, alkalický, nebo jiný), jeho napětí a kapacitu v Ah. Zrovna tak napětí a proud nabíječky.

Z vysokou pravděpodobností je to olověný uzavřený akumulátor (z nějaké UPS, ne?) pravděpodobně 12V. Takže zkusit se to může, pokud není akumulátor v akumulátorovém nebi (nějaký článek v pánu). Prostým měřením napětí by se dalo ověřit stav akumulátoru. Pokud je tam aspoň něco (ideálně aspoň 10V), akumulátor je relativně OK, pokd je to míň asi akumulátor nebude OK. Ale může se zkusit „oživit“. Návod na netu najdete.