Patří důchodci mezi nezaměstnané?

Ne. Neni nezaměstnaný, je důchodce. Žáci a studenti se také do nezaměstnaných nepočítají.

Jenom důchodci pobírající invalidní důchod I. nebo II. stupně,
u nich se předpokládá, že budou pracovat na zkrácený úvazek
(nejde u nich o úplnou ztrátu pracovní schopnosti).
Ostatní důchodci jsou poživateli důchodu.

Do statistik nezaměstnaných se zahrnují pouze žadatelé o zprostředkování
zaměstnání registrovaní na ÚP a pobírající podporu v nezaměstnanosti.

Jasně že není. Společenské kategorie podle pracovního zařazení bych formuloval – předškoláci, žáci, studenti, podnikatelé, zaměstnaní, nezaměstnaní, ulejváci a vyžírkové (část z té kategorie nezaměstnaní, ti se tam počítají) ☹, důchodci (invalidní a starobní).
A důchodci mohou být zaměstnaní i nezaměstnaní (těch je asi většina), ale to už je dobrovolné a do kategorie státem počítaných, nezaměstnaných, kteří pracovat mají, ale práci sehnat nemohou, nebo se jim pracovat nechce, se napočítají.