Oba tvary jsou spisovné. Tangens je podstatné jméno rodu mužského nesklonné, tangenta je podst. jméno rodu ženského.

Výraz je převzatý z latiny. Jako goniometrická funkce se používá tangens = goniometrická funkce, která v pravoúhlém trojúhelníku vyjadřuje poměr odvěsny protilehlé a přilehlé,
tangenta = grafické znázornění goniometrické funkce tangens. Křivka zvaná tangenta

http://www.nechy­bujte.cz/slov­nik-soucasne-cestiny/tangens

Užití v jiné oblasti než v matematice… „Tangenta se bude jmenovat po významných manažerech automobilky.“
http://www.mb-net.cz/tangenta-se-bude-jmenovat-po-vyznamnych-manazerech-automobilky/d-45748

"Tangens ‘jedna z goniometrických funkcí’, tangenta ‘sečna’. Koncem 16. st. utvořil dán. matematik Finck na základě lat. tangēns (gen. tangentis) ‘dotýkající se’, přech. přít. od tangere ‘dotýkat se’.
J. Rejzek: Etymologický slovník

Upravil/a: quentos

Jsou to dva rozdílné pojmy, tangens je goniometrická fce, tangenta je křivka. Totéž jako sinus a sinusoida.

Protože je v módě každou kravinu počešťovat. To je jako když spousta učitelů používá výraz „edukace“ namísto slova výuka, prostě nesmysl.

Přejímáním cizích slov z latiny, nebo třeba z angličtiny „trpí“ snad všechny jazyky na světě. Nevidím na tom nic špatného a děje se tak po staletí a neustále, původně cizí slovo se tak uzpůsobuje lingvistickým schopnostem každého dotyčného jazyka, dá se lépe skloňovat, časovat apod. Někdy je to zbytečná móda, někdy ne. V každém případě je to jeden z prostředků sbližování mezi jazyky.