BurTon

Jak by jste řešili tuto úlohu. Nepotřebuji výsledek, ale postup stačí :)

Loď pluje z jednoho místa po řece do druhého po proudu 5 dní a nazpět proti proudu 7 dní. Jak dlouho poplují vory po proudu tutéž trať, předpokládáme-li, že vor se pohybuje se stejnou rychlostí jako teče voda v řece?
Kdo tomu přijde na kloub? :)
Doplňuji:
Ještě někdo nějaký tip? :)

Uzamčená otázka

ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce

Upravil/a: BurTon

Odpovědět

Zajímavá 2 před 4600 dny

Sledovat Nahlásit

Diskuze: 1 příspěvek, nejnovější před 4598 dny

Nejlepší odpověď

Alesh

pěkná úloha 😉

řešil bych to nějak takto:
s … vzdálenost míst, označme je A, B
v … rychlost toku
v(l) … rychlost lodi

loď A → B:

s / (v(l) + v) = 5

loď B → A:

s / (v(l) – v) = 7

mám soustavu dvou rovnic, po úpravách dostanu:

v(l) = 6v (loď je 6× rychlejší než řeka)

vor A → B:

s / v = x (zajímá mě x)

vezmu předchozí rovnice z 1) a 3):
s / (v(l) + v) = 5
v(l) = 6v (dosadím do předchozí rovnice)

s / 6v + v = 5
s / 7v = 5
s / v = 35

s / v = x (zajímá mě x)

s / v = 35
x = 35

Asi je to zbytečně kostrbatý, ale funguje to. 😉

7 před 4600 dny

0 Nominace Nahlásit

Další odpovědi

korbic92

myslím,že vor to dá za 35dní..postupem že sem dosazoval do vzorečku v=s/t (rychlost=dráha/časem) a tak dlouho sem to dosazoval až mi vyšlo 35 dní:)

2 před 4600 dny

0 Nominace Nahlásit

chudst

Absolutne nechapu.

Predpokladejme, ze trat je dlouha 100km. Je treba ji absolvovat dvakrat – tam a zpet – tedy 200km. Dale predpokladejme, ze onech prvnich zminenych pet dni pluje lod stejnou rychlosti, jako pluje vor. Pokud vezmeme, ze by vor mel plavat 200km jen po proudu, logicky vyplyva, ze by to melo byt 10 dni.

Ale je chybne zadani, resp. neuvedene. Nikde neni totiz receno, jakou rychlosti pluje vor. Reky mohou byt jak rychle, tak pomale.

0 před 4600 dny

0 Nominace Nahlásit

Jose1f

xxx

0 před 4600 dny

0 Nominace Nahlásit

Diskuze k otázce

Jose1f

Zadání:
Loď pluje po proudu z místa A do místa B pět dnů. Stejnou cestu zpět urazí za sedm dnů. Při cestě tam i zpět vyvíjí motory lodě stejnou tažnou sílu. Za jak dlouho propluje stejnou trasu vor?

Řešení:
Rychlost, kterou se loď a vor pohybují po řece, budeme měřit v km/den. Čas budeme měřit ve dnech. Dráhu budeme měřit v km.

Výsledná rychlost, s jakou se loď pohybuje po řece, záleží na rychlosti, kterou vyvolají motory lodě (Vm) a na rychlosti proudu v řece (Vř). Když loď jede po proudu, řeka jí pomáhá a obě rychlosti se sčítají. Výsledná rychlost lodi je potom
Vpoproudu = Vm + Vř (1).
Naopak, když loď jede proti proudu, řeka jí zpomaluje a její výsledná rychlost je
Vprotiproudu = Vm – Vř (2).

Čas, potřebný pro zdolání zadané trasy po proudu je
Tpoproudu = 5 dnů (3)
Čas, potřebný pro zdolání zadané trasy proti proudu je
Tprotiproudu = 7 dnů (4)

Podle známého vzorce s = v . t můžeme spočítat, že vzdálenost mezi body A a B je
Spoproudu = (Vm + Vř) . 5 (5)
Sprotiproudu = (Vm – Vř) . 7 (6)
Vzdálenost z bodu A do bodu B je stejná jako vzdálenost z bodu B do bodu A. Proto platí, že
Spoproudu = Sprotiproudu. (7).

Z rovnic (5), (6) a (7) zjistíme, že
Vř = 1/6 . Vm (8).

Vzorce (5), (6) a (7) dávají platné hodnoty vždy, když rychlost Vř je šestkrát menší než rychlost Vm. Z nekonečného množství takových dvojic si proto můžeme zvolit kteroukoli. Zvolíme tu nejjednodušší,
Vm = 6 km/den (9)
a
Vř = 1 km/den (10).
Dosazením hodnot ze vzorců (9) a (10) do vzorce (5) a (6) zjistíme, že
Spoproudu = Sprotiproudu = 35 km. (8).
Prostou úvahou zjistíme, že když vor popluje rychlostí 1 km/den, urazí vzdálenost 35 km za 35 dnů.¨

Poznámka
Všimni si, že bude-li splněna podmínka podle vztahu (8), vyjde stejný výsledek i v případě, že zvolíš kteroukoli jinou dvojici hodnot Vm a Vř. Zvolíš-li např. Vm = 12 km/den a Vř = 2 km/den, vyjde ti, že vor popluje po řece rychlostí 2 km/den a vzdálenost 70 km urazí –světe div se- opět za 35 dnů.

před 4598 dny Odpovědět Nahlásit

Nový příspěvek

Zajímavé otázky v kategorii Věda